1921 yılında Üsküdar’da doğmuş, 1942 yılında İstanbul Üniversitesi Hukuk Fakültesini bitirmiştir. Adalet Bakanlığı tarafından 1948 yılında Fransa’ya gönderilmiş, 1952 yılında Paris Hukuk Fakültesinden doktora unvanı almıştır. Dönüşünde İstanbul hâkim namzetliğine, Aralık 1953 tarihinde Yargıtay Cumhuriyet başsavcı yardımcılığına atanmıştır.
1964-1965 yılları arasında Fransa ve Belçika’da incelemelerde bulunan Özmert, 1968-1973 yılları arasında da Avrupa Konseyi, Suç Meseleleri Avrupa Komitelerinde Adalet Bakanlığını temsil etmiş ve anılan Komitenin çalışmalarına katılmıştır.
Özmert, 17.09.1973 tarihinde Yargıtay üyeliğine seçilmiş ve bu görevi sürdürürken 1975-1979 yılları arasında Uyuşmazlık Mahkemesi üyeliği de yapmıştır.
Millî Güvenlik Konseyince 02.10.1981 tarihinde Anayasa Mahkemesi asıl üyeliğine seçilmiştir. 09.04.1985 tarihinde Anayasa Mahkemesi başkanlığına seçilen Özmert, 27.07.1986 tarihinde emekli olmuş; 04.11.2015 tarihinde vefat etmiştir.