1902 yılında İstanbul’da doğmuştur. Ortaöğrenimini İstanbul Erkek Lisesinde tamamlamış, ardından İstanbul Hukuk Fakültesini bitirmiştir.
PTT Genel Müdürlüğüne bağlı birimlerde memur olarak kamu görevine başlayan Akçoğlu, sırasıyla İstanbul Hazine avukatlığı, Maliye Bakanlığı müşavir avukatlığı, Ankara muhakemat müdürlüğü, Gümrük ve Tekel Bakanlığı hukuk müşavirliği, İstanbul Hazine müşavir avukatlığı görevlerinde de bulunmuştur.
1956 yılında İstanbul asliye hukuk hâkimliğine atanan Akçoğlu, 24.05.1962 tarihinde Cumhuriyet Senatosu tarafından Anayasa Mahkemesi yedek üyeliğine seçilmiştir. 19.11.1965 tarihinde Uyuşmazlık Mahkemesi başkanlığına seçilen Akçoğlu, 21.02.1968 tarihinde emekliye ayrılmış ve 1987 yılında vefat etmiştir.