1925 yılında Yozgat’ta doğmuş, ilk ve ortaöğrenimini Yozgat’ta, yükseköğrenimini ise 1943 yılında girdiği Ankara Üniversitesi Hukuk Fakültesinde tamamlamıştır. 1947 yılında başladığı hâkimlik stajı ve yedek subaylık hizmetinden sonra Diyarbakır Cumhuriyet savcı yardımcılığına atanmış ve bundan sonra sırasıyla Kurtalan, Kalecik ve Diyarbakır Cumhuriyet savcılığı görevlerinde bulunmuştur. Daha sonra Adalet Bakanlığında tetkik hâkimi olarak çalışmış, bir süre sonra Ceza İşleri genel müdür başyardımcılığına atanmıştır. Cuhruk, daha sonra müşavir ve başmüşavirlik görevlerinde bulunmuştur. 1973 yılında Yargıtay üyeliğine, 2.10.1981 tarihinde de Millî Güvenlik Konseyi kararı ile Cumhuriyet Senatosu kontenjanından Anayasa Mahkemesi asıl üyeliğine seçilen Cuhruk, 2.3.1988 tarihinde Anayasa Mahkemesi başkanı olmuş; 1.3.1990 tarihinde emekliye ayrılmıştır. 8.10.2018 tarihinde vefat etmiştir.