1940 yılında Mucur’da doğmuştur. 1963 yılında Ankara Hukuk Fakültesini bitirdikten sonra Ankara Belediyesi Encümen ve TRT Genel Müdürlüğü Disiplin Komisyonu raportörlükleri yapmış, Danıştay raportörlüğü (tetkik hâkimi) ile Danıştay savcılığı görevlerinde bulunduktan sonra 1985 yılında Danıştay üyeliğine seçilmiş ve 1989-1992 yılları arasında Hâkimler ve Savcılar Yüksek Kurulu asıl üyesi olarak görev yapmıştır.
Bumin, 1971-1972 öğretim yılında Türkiye ve Orta Doğu Amme İdaresi Enstitüsünü, 1977-1978 yılları arasında da Paris Milletlerarası Kamu Yönetimi Enstitüsünün (L’Institut Internationale d’Administration Public-Paris) on beş aylık kamu yönetimi ve Fransız Danıştayının üç aylık staj programını tamamlamıştır.
Bumin, 09.11.1992 tarihinde Anayasa Mahkemesi asıl üyeliğine seçilmiş, 1993 yılında Uyuşmazlık Mahkemesi başkanvekili, 1998 yılında Uyuşmazlık Mahkemesi başkanı ve 31.05.2000 tarihinde de Anayasa Mahkemesi başkanı olmuş ve 26.06.2005 tarihinde emekliye ayrılmıştır.