1939 yılında Diyarbakır’da doğmuştur. 1962 yılında Ankara Üniversitesi Hukuk Fakültesini bitirdikten sonra Hava Kuvvetleri Komutanlığının çeşitli mahkemelerinde hâkimlik ve savcılık görevlerinde bulunmuş, Aralık 1978 ile Mart 1980 tarihleri arasında Adana Sıkıyönetim Komutanlığı adli Müşavirliği, Mart 1980 ile Ağustos 1982 tarihleri arasında İzmir Sıkıyönetim Komutanlığı askerî savcılığı, Ağustos 1982 ile Şubat 1984 tarihleri arasında Ankara Sıkıyönetim Komutanlığı kaçakçılık davalarına bakmakla görevli 4 No.lu Askerî Mahkemesi kd. hâkimliği görevlerinde bulunduktan sonra 1984 yılında Askerî Yargıtay üyeliğine seçilmiştir.
Acargün, Askerî Yargıtay Genel Kurulunca belirlenen adaylar arasından 31.05.1991 tarihinde Cumhurbaşkanı tarafından Anayasa Mahkemesi üyeliğine seçilmiştir.
09.07.2003 tarihinde Uyuşmazlık Mahkemesi başkanı olan Acargün, 03.01.2004 tarihinde emekli olmuştur.